f (x)不存在01 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設定義在R⁺上的函數y＝f(x)，對于任意正數x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當x＞1時，f(x)＜0，f(3)＝－1．

(1)求f(1)和f的值；

(2)若不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；(提示：x²－2x＋＜01－＜x＜1＋)

(3)若存在正數k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數k的取值范圍．

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函數f（x）=

2cos2

，x≠0

1，x=0

在x=0處不連續是因為（　　）

A．f（x）在x=0處無定義

B．

lim

n→∞

f(x)不存在

C．

lim

x→0+

f(x)≠

lim

x→0-

f(x)

D．

lim

x→0

f(x)≠f(0)

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（2010•天津模擬）若函數y=f（x）在x=x₀處滿足關系
（1）f（x）在x=x₀處連續
（2）f（x）在x=x₀處的導數不存在，就稱x₀是函數f（x）的一個“折點”．
下列關于“折點”的四個命題
①x=0是y=|x|的折點；
②x=0是y=

，，x＜0

x-1，x≥0

的折點；
③x=0是y=

-x2+1，x≤0

1，x＞0

的折點；
④x=0是y=

e-x，x＜0

x+1，x≥0

的折點；
其中正確命題的序號是

①④

．

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某研究性學習小組研究函數f（x）=ax³+bx（a≠0，a，b為常數）的性質：
（Ⅰ）甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應函數值y的近似值（精確到0.01）：
x -1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4
y的近似值 4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08
請你根據上述表格中的數據回答下列問題：
（i）函數f（x）在區間（0.4，0.44）內是否存在零點，寫出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數f（x）在區間（-∞，-0.3）上單調遞減；
（Ⅱ）乙同學發現對于函數f（x）圖象上的兩點A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請你判斷乙同學的結論是否正確？若正確，請給出證明并確定m的個數，若不正確，請說明理由．

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某研究性學習小組研究函數f（x）=ax³+bx（a≠0，a，b為常數）的性質：
（Ⅰ）甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應函數值y的近似值（精確到0.01）：

x	-1	-0.72	-0.44	-0.16	0.12	0.4
y的近似值	4.00	1.15	0.02	-0.14	0.11	0.08

請你根據上述表格中的數據回答下列問題：
（i）函數f（x）在區間（0.4，0.44）內是否存在零點，寫出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數f（x）在區間（-∞，-0.3）上單調遞減；
（Ⅱ）乙同學發現對于函數f（x）圖象上的兩點A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請你判斷乙同學的結論是否正確？若正確，請給出證明并確定m的個數，若不正確，請說明理由．

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