題目列表(包括答案和解析)
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是
元，銷售價是
元，月平均銷售
件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是
（元）.
(1)寫出與的函數關系式；
(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
【解析】第一問先得到改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為
件，則月平均利潤
（元），
∴y與x的函數關系式為
第二問中，求導數，
由
得
當
時
；
時
得到最值。
解:(Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），
∴y與x的函數關系式為
.
(Ⅱ)由
得
當時；時，
∴函數
在
取得最大值.
故改進工藝后，產品的銷售價為20（1+1/2）=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
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