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閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題．

解方程．

【答案】解：原方程可化為：

檢驗：當時，各分母均不為0，

∴是原方程的解． ⑤

請回答：（1）第①步變形的依據是               ；

（2）從第      步開始出現了錯誤，這一步錯誤的原因是                 __；

（3）原方程的解為           ．

【答案】14。

【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理．

【專題】探究型．

【分析】先由MN＝20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長，作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．

【解答】∵MN＝20，

∴⊙O的半徑＝10，

連接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，

∴OD＝＝＝8；

同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，

∴OC＝＝＝6，

∴CD＝8＋6＝14，

作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，

在Rt△AB′E中，

∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，

∴AB′＝＝＝14．

故答案為：14．

【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．

【解題思路】通過讀題、審題

（1）完成表格有2個思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。

（2）運用公式（調運水的重量×調運的距離）

總調運量=A的總調運量+B的總調運量調運水的重量×調運的距離

y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函數的最值要得到自變量的取值范圍）∵5＞0∴y隨x的增大而增大，y要最小則x應最大

由解得1≤x≤14

y=5x+1275中∵5＞0∴y隨x的增大而增大，y要最小則x應最小=1

∴調運方案為A往甲調1噸，往乙調13噸；B往甲調14噸，不往乙調。

【答案】⑴（從左至右，從上至下）14－x    15－x     x－1   

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1時y取得最小值

y=5+1275=1280

∴調運方案為A往甲調1噸，往乙調13噸；B往甲調14噸，不往乙調。

【答案】π．

【考點】扇形面積的計算；三角形內角和定理．

【分析】根據三角形內角和定理得到∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，利用半徑相等得到OB＝OD，OC＝OE，則∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，再根據三角形內角和定理得到∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，則∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2×130°＝100°，圖中陰影部分由兩個扇形組成，它們的圓心角的和為100°，半徑為3，然后根據扇形的面積公式計算即可．

【解答】∵∠A＝50°，

∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，

而OB＝OD，OC＝OE，

∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，

∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，

∴∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)

＝360°－2×130°＝100°，

而OB＝BC＝3，

∴S_陰影部分＝＝π．

故答案為π．

【點評】本題考查了扇形面積的計算：扇形的面積=（n為圓心角的度數，R為半徑）．也考查了三角形內角和定理．