題目列表(包括答案和解析)
| x |
| x+1 |
| an+1 |
| an |
| ||
| 2 |
| 1 |
| an |
| 2 |
（Ⅰ）已知函數
.數列
滿足：
，且
,記數列
的前
項和為
，且
.求數列的通項公式；并判斷
是否仍為數列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.
（Ⅱ）設
為首項是
,公差
的等差數列，求證：“數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項”的充要條件是“存在整數
，使
”.
．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
，記數列{bn}的前n項和為Sn，且
．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．| x |
| x+1 |
| an+1 |
| an |
| ||
| 2 |
| 1 |
| an |
| 2 |
（Ⅰ）已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，若數列
是等差數列，
①求an；
②令
（a＞0），若對一切n∈N*，都有
，求q的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在各項都是正整數的無窮數列{cn}，使
對一切n∈N*都成立？若存在，請寫出數列{cn}的一個通項公式；若不存在，說明理由。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
A
D
B
D
C
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。
11.-1或
12.
14. 
15.100100
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。
16. (本小題滿分13分）
解:
兩邊平方并整理得
根據余弦定理得
17. (本小題滿分13分）
解法一：
（Ⅰ）由俯視圖可得：
有俯視圖知
故
是以B為直角頂點的直角三角形。
（Ⅱ）三角形PAC的面積為
俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為
的等腰直角三角形
三角形PAB的面積為，且PB=
由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為
故三棱錐P-ABC的全面積為
（Ⅲ）在面ABC內過A做AC的垂線AQ,
以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示
則
設
為面PAB的一個法向量
則
取
設
故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
解法二：
（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷
在面ABC內過A做AC的垂線AQ
以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示
則
故是以B為直角頂點的直角三角形。
（Ⅱ）同解法一。
（Ⅲ）設為面PAB的一個法向量
則取
故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
18. (本小題滿分13分）
解：
（Ⅰ）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A
因為從6組數據中選取2組數據共有
中情況，每種情況都是等可能出現的其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種
所以
（Ⅱ）由數據求得
由公式求得
再由
所以y關于x的線性回歸方程為
（Ⅲ）當
時，
同樣，當
時，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。
19. (本小題滿分13分）‘
解：（Ⅰ）設橢圓方程為
①
點A(1,1)在橢圓上，
②
又
③
故所求橢圓方程為
（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)
則
易知AP的斜率k必存在，設AP；
則
由
由A(1,1)得
的一個根
由韋達定理得：
以-k代k得
故
即存在實數
20. (本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）
當
時，
當
時，
故
連續，故
（Ⅱ）
即不等式
在區間
有解
可化為
在區間有解
令
故
在區間遞減，在區間
遞增
又
所以，實數a的取值范圍為
（Ⅲ）設存在公差為d首項等于
的等差數列
和公比q大于0的等比數列
，使得數列
的前n項和等于
故
即
①
②
②-①×2得
（舍去）
故
，
此時，
數列的的前n項和等于
故存在滿足題意的等差數列金額等比數列，使得數列的前n項和等于
21. 本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
解一：
設
解二：
設 
則
故
（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標系與凡屬方程
解：曲線C1可化為：
曲線C2可化為
聯立
解得交點為
（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
解：
當且僅當
取最小值，最小值為
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