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今天你低碳了嗎？近來，國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以據此計算出自己每天的碳排放量．例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數×0.785等，某班同學利用寒假在A，B兩個小區逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族的人數占各自小區總人數的比例P數據如下：

(Ⅰ)如果甲、乙來自A小區，丙、丁來自B小區，求這4個中恰有2人是低碳族的概率；
(Ⅱ)A小區經過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機地從A小區中任選25個人，記ξ表示25個人中低碳族人數，求Eξ。

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今天你低碳了嗎？近來，國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）= 耗電度數×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數×0.785等。某班同學利用寒假在兩個小區逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查。若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。這二族人數占各自小區總人數的比例P數據如下：

            

（1）如果甲、乙來自A小區，丙、丁來自B小區，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區經過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后隨機地從A小區中任選25人，記表示25個人中低碳族人數，求E。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。

16. (本小題滿分13分）

解:

兩邊平方并整理得

根據余弦定理得

17. (本小題滿分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯視圖可得：

           有俯視圖知

故是以B為直角頂點的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面積為

俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為的等腰直角三角形

三角形PAB的面積為，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為

故三棱錐P-ABC的全面積為

（Ⅲ）在面ABC內過A做AC的垂線AQ,

以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示

則

設為面PAB的一個法向量

則

取設

故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為60⁰

解法二：

（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷

在面ABC內過A做AC的垂線AQ

以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示

則

故是以B為直角頂點的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）設為面PAB的一個法向量

則取

故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為60⁰

18. (本小題滿分13分）

解：

（Ⅰ）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A

因為從6組數據中選取2組數據共有中情況，每種情況都是等可能出現的其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種

所以

（Ⅱ）由數據求得

由公式求得

再由

所以y關于x的線性回歸方程為

（Ⅲ）當時，

同樣，當時，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。

19. (本小題滿分13分）‘

   解：（Ⅰ）設橢圓方程為

    ①

點A(1,1)在橢圓上，    ②

又    ③

故所求橢圓方程為

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

則

易知AP的斜率k必存在，設AP；則

由

由A(1,1)得的一個根

由韋達定理得：

以-k代k得

故

即存在實數

20. (本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）

當時，

當時，

故連續，故

（Ⅱ）即不等式在區間有解

可化為

在區間有解

令

故在區間遞減，在區間遞增

又

所以，實數a的取值范圍為

（Ⅲ）設存在公差為d首項等于的等差數列

和公比q大于0的等比數列，使得數列的前n項和等于

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此時，數列的的前n項和等于

故存在滿足題意的等差數列金額等比數列，使得數列的前n項和等于

21. 本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分

（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換

解一：

設

解二：

設  則

故

（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標系與凡屬方程

解：曲線C₁可化為：

曲線C₂可化為

聯立  解得交點為

（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講

解：

當且僅當

取最小值，最小值為