題目列表(包括答案和解析)
已知α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線 給出下面條件：
①a∥α，b
β； ②a⊥α，b//β； ③a⊥α，b⊥β.其中是a⊥b的充分條件的有
已知多面體
兩兩互相垂直,平面
，
,則這個多面體的體積為（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
已知平面
、
、
兩兩互相垂直，且、、三個平面有一個公共點A，現有一個半徑為1的小球與、、三個平面均相切，則小球上任一點到點A的最短距離為（
）
A．
B．
C．
D．
、
、
兩兩互相垂直，且、、三個平面有一個公共點A，現有一個半徑為1的小球與、、三
個平面均相切，則小球上任一點到點A的最短距離為（ ）A． | B． | C． | D． |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
一．選擇題
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
C
B
D
A
二填空題
13. 2或8； 14．
；
15．
； 16.
.
三．解答題
17．解：（Ⅰ）
………………………………………………………………4分
…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………………………………8分
∴
…………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝
，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
……………………………2分
∴
＝
．………………………………………………………………4分
則V＝
． ……………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC． ……………………………………8分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC． ………………………………10分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分
19．設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)
（Ⅰ）第一道門打不開的概率為
；……………………………………………………………5分
（Ⅱ）能進入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進入第二道門的概率為
……………………………………………………………12分
20.（Ⅰ）依題
即
（
…………………………………………………3分
故
為等差數列，a1=1，d=2
………………………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）設公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0
…………………………………………………6分
又
成等差數列
………………………………………………………………………………………8分
或
…………………………………………………………………………………10分
或
……………………………………………………………………12分
21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線
…………………………………………………2分
又C（-1，0），A（1，0）
所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分
a=，c=1，所以
為所求………………………………………………………5分
（Ⅱ）設直線
的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：
（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.
…………………………………………………………7分
依題
………………………………………………………9分
解得：
………………………………………………………………………12分
22.解法（一）：
時，
即
……①
⑴
時,
恒成立，
⑵
時，①式化為
……②
⑶
時，①式化為
……③…………………………………………………5分
記
，則
…………………………7分
所以
故由②
，由③
………………………………………………………………………13分
綜上
時，在恒成立.………………………………………………14分
解法（二）：
時， 即……①
⑴
時,
，
，不合題意…………………………………………………2分
⑵
恒成立
∴
在
上為減函數，
得
，矛盾，…………………………………………………………………………………5分
⑶
，
=
若
則
，
，故在［－1,1］內，
，得，矛盾.
若
依題意，
解得
即
綜上為所求.……………………………………………………………………………14分
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