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已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，點A、B分別為其左、右頂點，點F₁、F₂分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF₁為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線l： y=-

3

3

x被圓A和圓B截得的弦長之比為

15

6

；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為

3

4

；若存在，請求出所有的P點坐標；若不存在，請說明理由．

已知曲線C₁：y=

x2

e

+e（e為自然對數的底數），曲線C₂：y=2elnx和直線l：y=2x．
（1）求證：直線l與曲線C₁，C₂都相切，且切于同一點；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C₁，C₂及直線l分別相交于M，N，P，記f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）設直線x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）與曲線C₁和C₂的交點分別為A_m和B_m，問是否存在正整數n，使得A₀B₀=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，請說明理由． （本小題參考數據e≈2.7）．

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與直線y=b （-1＜b＜0）的三個相鄰交點的橫坐標分別是1，3，7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]時f（x）的值域；
（Ⅱ）試敘述y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經怎樣變換而得到．

已知下列命題：
（1）|

a

|2=

a

2；
（2）

a • b

a 2

=

b

a

；
（3）(

a

•

b

)2=

a

2•

b

2；
（4）(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2；
（5）

a

∥

b

?存在唯一的實數λ∈R，使得

b

=λ

a

；
（6）

e

為單位向量，且

a

∥

e

，則

a

=±|

a

|•

e

；
（7）|

a

•

a

•

a

|=|

a

|3；
（8）

a

與

b

共線，

b

與

c

共線，則

a

與

c

共線；
（9）若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，則

a

=

c

；
（10）若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

與

b

不共線，則∠AOB平分線上的向量

OM

為λ(

a

| a |

+

b

| b |

)，λ由

OM

確定．/
其中正確命題的序號 ．