題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
DCABC CBBAC
11
12 23
13 2
14 4π
15
16解 （1）
1分
2分
由已知有
4分
6分
（2）
10分
= 
11分
= 
12分
17解：（1）設紅球有
個，白球
個，依題意得 1分
，
3分
解得
故紅球有6個．
5分
（2）記“甲取出的球的編號大”為事件A，
所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，
共12個基本事件 8分
事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），
（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），
共8個基本事件
11分
所以，． 
12分
18解：（1）底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，
∠ACB=90°，∴ AC⊥BC， （2分）
又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC
底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
BC．CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交
∴ AC⊥平面BCC1； （5分）
而BC1平面BCC1
∴ AC⊥BC1 （6分）
（2）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，
∴ DE//AC1， （8分）
∵ DE平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；（10分）
（3）
（11分）
=
-
（13分）
=20 （14分）
19解：（1）設橢圓的半長軸長．半短軸長．半焦距分別為a,b,c,則有
,
由橢圓定義，有
………1分
＝
……………………………2分
＝
……………………3分
≥
…………………………………………5分
＝
＝
……………………………………………6分
∴的最小值為。
（當且僅當
時，即
取橢圓上下頂點時，取得最小值 ）………………………………………7分
（2）設
的斜率為
，
則
，
…………………………………………8分
…………………………………………9分
∴
＝
及
…………………………………………10分
則＝
＝ 又
…………………………………………12分
∴
…………………………………………13分
故斜率的取值范圍為（
） …………………………………………14分
20解：（1）
，……………………1分
即
，
即
，
，
…………………………………………2分
∴
為等差數列，
…………………………………………3分
又
，
…………………………………………4分
∴
，
…………………………………………5分
∴
…………………………………………7分
（2）
…………………………………………8分
當
時，
…………………………………………11分
，
…………………………………………13分
的整數部分為18。
…………………………………………14分
21解：（1）
………（1分）
由
解得：
………（2分）
當
或
時，
………（3分）
當
時，
………（4分）
所以，有兩個極值點：
是極大值點，
；
………（5分）
是極小值點，
。 ………（6分）
(2) 過點
做直線
，與
的圖象的另一個交點為A
，則
,即
………（8分）
已知有解
，則
解得
………（10分）
當
時，
；
………（11分）
當
時，
，
，
其中當
時，
；………（12分）
當
時，
……（13分）
所以，對任意的
，
的最小值為
（其中當時，）．……（14分）
（以上答案和評分標準僅供參考，其它答案，請參照給分）lf
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