題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.
（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差
，其中
為樣本平均數(shù).
（本小題滿分13分）（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)8分）
某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：
（Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（Ⅱ）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)
的分布列與期望
（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)8分．）
衛(wèi)生部門對(duì)某大學(xué)的4個(gè)學(xué)生食堂進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查（簡(jiǎn)稱檢查）.若檢查不合格，則必須整改，若整改后經(jīng)復(fù)查不合格則強(qiáng)行關(guān)閉該食堂.設(shè)每個(gè)食堂檢查是否合格是相互獨(dú)立的，且每個(gè)食堂整改前檢查合格的概率為
，整改后檢查合格的概率是
.計(jì)算（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到
）
（Ⅰ）恰有一個(gè)食堂必須整改的概率；
（Ⅱ）至少關(guān)閉一個(gè)食堂的概率.
(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設(shè)
，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為
的有窮數(shù)列
，令
為
中最大值，稱數(shù)列
為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列
3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．
考查自然數(shù)
的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列
．
（1）若
，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；
（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（本題是選做題，滿分28分，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫�(gè)題目中選兩個(gè)作答，每小題14分，多做按前兩題給分）
A．(選修4-1：幾何證明選講)
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，
，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).
B．(選修4-2：矩陣與變換)
在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓
，矩陣陣
，
，求在矩陣
作用下變換所得到的圖形的面積.
C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
直線
(
為參數(shù)，
為常數(shù)且
)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，方程為
的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng).
D．(選修4-5：不等式選講)
設(shè)
，求證：
.
YC一、選擇題：CDBBA， CBDDB， DB
二、填空題：13．
； 14．3 15．76 16．（1，e）；e
三、解答題：
17．解：（1）f‘（x）=-3x2+6x+9 …………2分
令 f‘（x）<0，解得x<-1或x>3。 …………4分
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
。 …………5分
（2）
f（－2）=2+a ， f（2）=22+a
f（2）>f（―2）
在（―1，3）上f‘（x）>f（x）在[―1，2]上單調(diào)遞增。
又f（x）在[―2，1]上單調(diào)遞減。 …………8分
∴f2）和f（-1）分別是f（x）在[―2，2]上的最大值和最小值。
于是有 22+a=20 ， 解得a=-2
故f（x）=―x3+3x2+9x-2 …………10分
∴f（-1）=-7
即f（x）在[―2，2]上的最小值為-7 。 …………12分
18. 用
表示一天之內(nèi)第
個(gè)部件需要調(diào)整的事件，
，則
，
……………………1分
以
表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則
（Ⅰ）
……4分
（Ⅱ）
………7分
（Ⅲ）
……………………8分
…………9分
……………………10分
的分布列為
0
1
2
3
p
0.504
0.398
0.092
0.006
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解: (I)法一：取CC1的中點(diǎn)F, 連接AF, BF, 則AF∥C1D．
∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補(bǔ)角．……(1分)
∵△ABC為等腰直角三角形,
AC＝2, ∴AB＝2
．又∵CC1＝2, ∴AF＝BF＝
．
∵
∴
∴即異面直線AB與C1D所成的角為
(4分)
法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴
=（2，－2，0），
=（0，2，－1）.
由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補(bǔ)角.……（1分）
設(shè)與的夾角為θ，
，即異面直線AB與C1D
…………（4分）
, DE＝
, 又B1E⊥DE, 
的距離為d, 
得
, 即點(diǎn)D到平面
．………(12分)
，a3=
a4=
。 …………4分
=
。
…………6分
.……3分
……………………………………………………5分
…………………………………………………6分
……………………………………………………7分
時(shí)，所用的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
.………………………………9分
.
上的減函數(shù)，所以當(dāng)
時(shí)，
………………………………………………14分
時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是
.
，由已知
在[0，1]上大于等于0，在[1，2]上小于等于0.∴x=1為極大值點(diǎn)，
…………4分
，有三個(gè)相異實(shí)根，
…………8分
在[1，2]上為減函數(shù)，∴最大值為
，∴只有
上恒成立即可 
恒成立，又
，
的最大值為－2，
…………12分