如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側棱AA₁、CC₁上的動點，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當CF=

1

4

CC₁時，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB₁的體積V是否為常數？若是，求這個常數，若不是，求V的取值范圍．