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如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求二面角C₁-DE-C的平面角的大小；
（3）求三棱錐D₁-AEC₁的體積．

給出四個(gè)命題：
①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；
②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體；
③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④長(zhǎng)方體一定是正四棱柱．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

11、已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（　　）