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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（Ⅰ）求數列與數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有。

. （本小題滿分14分）設數列的前項和為，且，為等差數列，且，． (Ⅰ)求數列和通項公式；(Ⅱ)設，求數列的前項和．

（本小題滿分14分）設數列的前項和為，且，其中為常數，且、0.（1）證明：數列是等比數列；（2）設數列的公比，數列滿足，求數列的通項公式；（3）設，數列的前項和為，求證：當時，

（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（Ⅲ）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。