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如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩豎直向上牽引一根原來靜止的長為L=1m、質量m=O.1㎏的導體棒ab，導體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的電阻R=1Ω，磁感強度B=1T的勻強磁場方向垂直于導體框架所在平面，當導體棒在電動機牽引下上升h=3.8m時，獲得穩定速度，此過程導體棒產生熱量Q=2J．電動機工作時，輸出功率P=6W恒定，不計一切摩擦，求：
（1）導體棒所達到的穩定速度是多少？
（2）導體棒從靜止到達穩定速度的時間是多少？

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如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩豎直向上牽引一根原來靜止的長為L=1m、質量m=O.1㎏的導體棒ab，導體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的電阻R=1Ω，磁感強度B=1T的勻強磁場方向垂直于導體框架所在平面，當導體棒在電動機牽引下上升h=3.8m時，獲得穩定速度，此過程導體棒產生熱量Q=2J．電動機工作時，輸出功率P=6W恒定，不計一切摩擦，求：
（1）導體棒所達到的穩定速度是多少？
（2）導體棒從靜止到達穩定速度的時間是多少？

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如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為l=2m、質量為m=4kg的導體棒ab，導體棒貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的電阻R=0.4Ω．磁感強度B=0.5T的勻強磁場方向垂直金屬框架所在平面．當導體棒在電動機牽引下獲得穩定速度時，電動機電路上的電壓表、電流表的讀數分別為220V、1A，電動機線圈電阻為20Ω，不計摩擦，g取10m/s²，求：
（1）導體棒的穩定速度是多少？
（2）穩定后ab兩端的電勢差U_ab為多大？

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如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為l=2m、質量為m=4kg的導體棒ab，導體棒貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的電阻R=0.4Ω．磁感強度B=0.5T的勻強磁場方向垂直金屬框架所在平面．當導體棒在電動機牽引下獲得穩定速度時，電動機電路上的電壓表、電流表的讀數分別為220V、1A，電動機線圈電阻為20Ω，不計摩擦，g取10m/s²，求：
（1）導體棒的穩定速度是多少？
（2）穩定后ab兩端的電勢差U_ab為多大？

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一．選擇題

1．C 

2．A 

3．B 

4．C 

5．B 

6．B 

7．D 

8．BD 

9．ABD 

10．AC

二．實驗題（18分）

11．（1）C （3分）（2）AB（3分）

12．(1)D (2)C 保持R不阻值不變，調節R^′阻值  DACB  R» R^′ 大  小

三．計算題（52分）

13．滑沙者在斜面上下滑的過程中，受到重力mg、斜面對支持力N和摩擦力f，其中f=μN=μmgcos53°設其下滑過程中的加速度為a₁，由牛頓第二定律

mgsin53°－μmgcos53°=ma₁-------------------------------①

s=a₁t₁²-----------------------------------------------------------②

v= a₁t₁--------------------------------------------------------------③

其中斜坡長度s= h/sin53°t₁為滑沙者在斜坡上的滑行時間，v為其滑至坡底時的速度大小，由①②③式可解得

a₁=5.6m/s^2N        t₁=5s         v=28m/s

在水平沙灘上，滑沙者滑行的加速度為a₂，由牛頓第二定律

μmg=ma₂-----------------------------------------------------------④

設滑沙者在水平沙灘上又滑行了時間t₂，由速度公式

0=v－a₂ t₂----------------------------------------------------------⑤

由④⑤式得   t₂=7s

所以滑沙者總共滑行的時間t= t₁ +t₂=12s------------------⑥

本題共16分，其中①式4分，②③④⑤式各2分，⑥式4分（結果錯誤扣1分）。其他方法正確也給分。

14．線框被勻速拉出磁場的過程中，受到豎直向下的重力mg、安培力F及豎直向上的繩的拉力F_T，線框中產生的感應電動勢、感應電流分別為E、I^′。

由物體的平衡條件

F_T=mg+F------------------------------------------------------------------①

其中 F=BI^′L------------------------------------------------------------②

I^′=E/R--------------------------------------------------------------------③     

E=BLv---------------------------------------------------------------------④

由①②③④式可解得

F_T=mg+------------------------------------------------------------⑤

設線框被勻速拉出磁場所用時間為t，由能量轉化和守恒定律

UIt=F_Tvt+Q-----------------------------------------------------------------⑥

其中Q為電機線圈內阻產生的熱量

t=L/v-----------------------------------------------------------------------⑦

解得Q=(UI－mgv－)-------------------------------------⑧

 本題共16分，①②③④⑤⑥⑦⑧式各2分。其他方法正確也給分。

15．（1）設子彈、小物塊、長木板的質量分別為m₀、M、m，子彈的初速度為v₀，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v₁，由動量守恒定律

m₀ v₀=(M+ m₀) v₁-------------------------------------------------------------------------------①

子彈擊中小物塊后物塊的質量為M^′，且M^′= M+ m₀．設當物塊滑至第n塊木板時，木板才開始運動

μ₁M^′g＞μ₂〔M^′+(6－n)m〕g   -----------------------------------------------------------②

其中μ₁、μ₂分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數．

由式解得n＞4.3

即物塊滑上第五塊木板時，木板才開始在地面上滑動．

（2）設物塊剛滑上第五塊木板時的速度為v₂，每塊木板的長度為L，由動能定理

－μ₁ M^′g×4L=M^′v₂²－M^′v₁²----------------------------------------------------------③

由①②式解得　v₂=1m/s----------------------------------------------------------------------④

物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，設經歷時間t，物塊與木板能獲得相同的速度v₃，由動量定理

－μ₁ M^′gt=M^′v₃－M^′v₃----------------------------------------------------------------------⑤

〔μ₁ M^′g－μ₂(M^′+m)〕t=m v₃--------------------------------------------------------------⑥

由⑤⑥式解得v₃=m/s-----------------------------------------------------------------------⑦

在此過程中，物塊發生的位移為s₁，由動能定理

－μ₁ M^′g s₁=M^′v₃²－M^′v₂²------------------------------------------------------------⑧

解得s₁=m＜0.5m

即物塊與木板獲得m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運動s₂后靜止．

由動能定理

－μ₂ （M^′+m）g s₂=－(M^′+m)v₃² ------------------------------------------------------⑨

解得s₂=m

所以物塊總共發生的位移s=4L+ s₁+ s₂ ----------------------------------------------------⑩

解得s≈2.27m　--------------------------------------------------------------------------------