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如圖所示，質量為10kg的物體A拴在一個被拉伸的彈簧左端，彈簧的另一端固定在小車上．當小車不動時彈簧的彈力為5N，此時物體A靜止在小車上．當小車向右做變加速運動，其加速度由0逐漸加到1m/s²的過程中，下述正確的是（　　）

A．物A受到的彈簧彈力變大

B．物A相對車仍是靜止的

C．物A受到的摩擦力大小不變

D．物A受到的摩擦力先變小，后變大，但不會超過5N

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如圖所示，質量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的勁度系數為100N/m，此時彈簧伸長了5cm，物體A和車均處于靜止狀態．（g=10m/s²）則下列有關說法正確的是（　　）

A．物體A與車間的最大靜摩擦力大小一定等于5N

B．若讓小車和物體一起以1m/s²的加速度向右運動，則物體受摩擦力方向向右，大小為5N

C．若設法把小車下面的水平面突然撤去，讓小車自由下落，則撤去水平面的瞬間，物體A受兩個力作用

D．若設法把小車下面的水平面突然撤去，讓小車自由下落，則撤去水平面的瞬間，物體A的加速度大小為0.5m/s²

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如圖所示，質量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A 處于靜止狀態，若小車突然改為以1m/s²的加速度向右運動后，則（g=10m/s²）（　　）

A、物體A相對小車仍然靜止

B、物體A受到的摩擦力減小

C、物體A受到的摩擦力大小仍為5N

D、物體A受到的彈簧拉力增大

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一．選擇題

1．C 

2．A 

3．B 

4．C 

5．B 

6．B 

7．D 

8．BD 

9．ABD 

10．AC

二．實驗題（18分）

11．（1）C （3分）（2）AB（3分）

12．(1)D (2)C 保持R不阻值不變，調節R^′阻值  DACB  R» R^′ 大  小

三．計算題（52分）

13．滑沙者在斜面上下滑的過程中，受到重力mg、斜面對支持力N和摩擦力f，其中f=μN=μmgcos53°設其下滑過程中的加速度為a₁，由牛頓第二定律

mgsin53°－μmgcos53°=ma₁-------------------------------①

s=a₁t₁²-----------------------------------------------------------②

v= a₁t₁--------------------------------------------------------------③

其中斜坡長度s= h/sin53°t₁為滑沙者在斜坡上的滑行時間，v為其滑至坡底時的速度大小，由①②③式可解得

a₁=5.6m/s^2N        t₁=5s         v=28m/s

在水平沙灘上，滑沙者滑行的加速度為a₂，由牛頓第二定律

μmg=ma₂-----------------------------------------------------------④

設滑沙者在水平沙灘上又滑行了時間t₂，由速度公式

0=v－a₂ t₂----------------------------------------------------------⑤

由④⑤式得   t₂=7s

所以滑沙者總共滑行的時間t= t₁ +t₂=12s------------------⑥

本題共16分，其中①式4分，②③④⑤式各2分，⑥式4分（結果錯誤扣1分）。其他方法正確也給分。

14．線框被勻速拉出磁場的過程中，受到豎直向下的重力mg、安培力F及豎直向上的繩的拉力F_T，線框中產生的感應電動勢、感應電流分別為E、I^′。

由物體的平衡條件

F_T=mg+F------------------------------------------------------------------①

其中 F=BI^′L------------------------------------------------------------②

I^′=E/R--------------------------------------------------------------------③     

E=BLv---------------------------------------------------------------------④

由①②③④式可解得

F_T=mg+------------------------------------------------------------⑤

設線框被勻速拉出磁場所用時間為t，由能量轉化和守恒定律

UIt=F_Tvt+Q-----------------------------------------------------------------⑥

其中Q為電機線圈內阻產生的熱量

t=L/v-----------------------------------------------------------------------⑦

解得Q=(UI－mgv－)-------------------------------------⑧

 本題共16分，①②③④⑤⑥⑦⑧式各2分。其他方法正確也給分。

15．（1）設子彈、小物塊、長木板的質量分別為m₀、M、m，子彈的初速度為v₀，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v₁，由動量守恒定律

m₀ v₀=(M+ m₀) v₁-------------------------------------------------------------------------------①

子彈擊中小物塊后物塊的質量為M^′，且M^′= M+ m₀．設當物塊滑至第n塊木板時，木板才開始運動

μ₁M^′g＞μ₂〔M^′+(6－n)m〕g   -----------------------------------------------------------②

其中μ₁、μ₂分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數．

由式解得n＞4.3

即物塊滑上第五塊木板時，木板才開始在地面上滑動．

（2）設物塊剛滑上第五塊木板時的速度為v₂，每塊木板的長度為L，由動能定理

－μ₁ M^′g×4L=M^′v₂²－M^′v₁²----------------------------------------------------------③

由①②式解得　v₂=1m/s----------------------------------------------------------------------④

物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，設經歷時間t，物塊與木板能獲得相同的速度v₃，由動量定理

－μ₁ M^′gt=M^′v₃－M^′v₃----------------------------------------------------------------------⑤

〔μ₁ M^′g－μ₂(M^′+m)〕t=m v₃--------------------------------------------------------------⑥

由⑤⑥式解得v₃=m/s-----------------------------------------------------------------------⑦

在此過程中，物塊發生的位移為s₁，由動能定理

－μ₁ M^′g s₁=M^′v₃²－M^′v₂²------------------------------------------------------------⑧

解得s₁=m＜0.5m

即物塊與木板獲得m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運動s₂后靜止．

由動能定理

－μ₂ （M^′+m）g s₂=－(M^′+m)v₃² ------------------------------------------------------⑨

解得s₂=m

所以物塊總共發生的位移s=4L+ s₁+ s₂ ----------------------------------------------------⑩

解得s≈2.27m　--------------------------------------------------------------------------------