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A.①②③                B.①②               C.②                D.②④

A.由y=2x解得x=,所以函數y=2x的反函數是x=

B.由y=2x解得x=,然后在x=中將x、y交換,得到y=,則函數y=不是y=2x的反函數

C.有些函數沒有反函數

D.因為x=與y=都可以稱為y=2x的反函數,所以在同一坐標系中函數x=與y=的圖象表示同一條直線

求圓心在直線y＝－2x上，并且經過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應給分

已知函數f（x）=，為常數。

（I）當=1時，求f（x）的單調區間；

（II）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問中，利用當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調區間。第二問函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，則或在區間[1，2]上恒成立，即即，或在區間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。

（1）當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，上是減函數。……………6分

（2）。若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，

則或在區間[1，2]上恒成立。∴，或在區間[1，2]上恒成立。即，或在區間[1，2]上恒成立。

又h（x）=在區間[1，2]上是增函數。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。