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（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

    在平面直角坐標系中，已知定點，動點滿足以為直徑的圓與軸相切．

    （1）求動點的軌跡方程；

    （2）設是曲線上任一點，過點作兩條傾斜角互補的直線交曲線于、兩點．過點作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補．

（09年湖北八校聯考文）(13分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．

    (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標． 

(Ⅲ)當最小時，求的值．

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

   布袋中裝有大小形狀相同的3個紅球，2個白球和1個黃球做下列游戲，從布袋中取一個球確認顏色之后放回袋中，若取出的是紅球游戲結束，每人最多可以取三次球．

    （1）求取一次或兩次就結束游戲的概率；

    （2）如果每個玩游戲的人預先要交4元錢，每取一次球得2元，那么

①這個游戲公平嗎？請說明理由；   ②若要游戲公平，每人預先需付多少錢？

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知，是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足。

(1)求的值。

(2)數列與數列有公共項，且公共項按原順序排列后構成一個新數列，求的通項。

(3)記(2)中的前項之和，對于不小于3的正整數，求證：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內總的保管費用關于的函數關系式；