題目列表(包括答案和解析)
已知數列
的前
項和為
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設
(
N*).
①證明： 
；
② 求證：
.
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用
關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到
，②由于
，
所以
利用放縮法，從此得到結論。
解：(Ⅰ)當
時，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
從而有
，與矛盾，所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
證法二：
，下同證法一.
……10分
證法三：（利用對偶式）設
，
，
則
.又
，也即
，所以
，也即
，又因為
，所以
.即
………10分
證法四：（數學歸納法）①當
時, 
,命題成立;
②假設
時,命題成立,即
,
則當
時,
即
即
故當時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
從而
.
也即
某觀測站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出發有一條公路AB，走向為南偏東40°．由C處測得距C為31公里的B處有一輛車正沿公路向A城駛去，該車行駛了20公里到達D處，此時C，D之間距離為21公里．問這輛車還需行駛多少公里才能到達A城？| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
某觀測站C在A城的南偏西20°方向上，由A城出發有一條公路走向是南偏東40°，測得距C點31千米的B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到達D處，此時C、D間的距離為21千米．| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
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