題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當
時，取
，有
，故時不合題意.當
時，令
，即
令
，得
①當
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當
時，
，對于
，
，故在
上單調遞增.因此當取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
給出定義：若函數
在
上可導，即
存在，且導函數在上也可導，則稱
在上存在二階導函數，記
，若
在上恒成立，則稱在上為凸函數。以下四個函數在
上不是凸函數的是（ ）
A．
B．
C．
D．
給出定義：若函數
在
上可導，即
存在，且導函數在上也可導，則稱在上存在二階導函數，記
，若
在上恒成立，則稱在上為凸函數。以下四個函數在
上不是凸函數的是（ ）
A．
B．
C．
D．
給出定義：若函數
在
上可導，即
存在，且導函數在上也可導，則稱在上存在二階導函數，記
，若
在上恒成立，則稱在上為凸函數。以下四個函數在
上不是凸函數的是（ ）
A．
B．
C．
D．
給出定義：若函數
在
上可導，即
存在，且導函數在上也可導，則稱在上存在二階導函數，記
，若
在上恒成立，則稱在上為凸函數．以下四個函數在
上不是凸函數的是（
）
A．
B．
C．
D．
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