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（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側棱CC₁ 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A₁B₁C₁的交線．
（I）求證：EF丄A₁C；
（II）當平面DAB與平面CA₁B₁所成銳二面角的余弦值為

26

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時，求DC₁的長．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　�。�

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=

1

2

CD=2，點M在線段EC上．
（I）當點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（II）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為

6

6

時，求三棱錐M-BDE的體積．

（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為

1

3

，則直線AM與NP所成角α應滿足．

若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，且這兩點間的球面距離為

π

3

R，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為（　�。�