題目列表(包括答案和解析)
（2009•金山區二模）（1）設u、v為實數，證明：u2+v2≥| (u+v)2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
若數列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
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B、
D、
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為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率.
【解析】本試題主要考查了統計和概率的綜合運用。
第一問工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為7/63=1/9…3分
所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2。
第二問設A1，A2為在A區中的抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區中抽得的3個工廠，
C1，C2為在C區中抽得的2個工廠。
這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有1/2*7*6=32種。
隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區的結果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），
A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分
同理A2還能給合5種，一共有11種。
所以所求的概率為p=11/21
（2009全國卷Ⅰ文）(本小題滿分12分)（注決：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
底面，
，
，點
在側棱
上，
。
（I）證明：是側棱的中點；
求二面角
的大小。（同理18）
在棱長為
的正方體
中,
是線段
的中點,
.
(1) 求證:
^
；
(2) 求證://平面
；
(3) 求三棱錐
的表面積.
【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用
，得到結論，第二問中，先判定
為平行四邊形，然后
，可知結論成立。
第三問中，
是邊長為
的正三角形，其面積為
，
因為
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面積為
，
同理
的面積為
，
面積為
. 所以三棱錐的表面積為
.
解: (1)證明：根據正方體的性質
，
因為
，
所以
，又
，所以，
，
所以^.
………………4分
(2)證明：連接
，因為
，
所以為平行四邊形，因此
，
由于是線段的中點，所以， …………6分
因為
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是邊長為的正三角形，其面積為，
因為平面，所以，
所以是直角三角形，其面積為，
同理的面積為，
……………………10分
面積為. 所以三棱錐的表面積為
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