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（本小題12分）

如圖，在三棱錐中，側面、是全等的直角三角形，是公共的斜邊，且，，另一個側面是正三角形．

（I）求證：；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在直線是否存在一點，使直線與面成角？若存在，確定的位置；若不存在，說明理由．

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .

  （I） 求證： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大小；

   （III）求證：平面⊥平面.

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .

  （I） 求證： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大小；

   （III）求證：平面⊥平面.

已知正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角，如圖．

    （I）證明：∥平面；

    （II）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．

如圖，已知在直四棱柱中，，，．

（I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．