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（2012•汕頭二模）已知平面內一動點 P到定點F(0，

1

2

)的距離等于它到定直線y=-

1

2

的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

1

2

所得的弦長；
（3）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

（2013•黃埔區一模）給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(

2

，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，試判斷l₁，l₂是否垂直？并說明理由．

已知F是橢圓D：

x2

2

+y2=1的右焦點，過點E（2，0）且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點．
（Ⅰ）證明：點F在直線BC上；
（Ⅱ）若

EB

•

EC

=1，求△ABC外接圓的方程．

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為

2

2

．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當△MAF的面積為

1

2

，求△MAC的內切圓方程．