題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）已知等差數列
滿足前2項的和為5，前6項的和為3．
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
（本題滿分14分）
已知數列
，其中
，
；等差數列
，其中
，
.
（1）求數列的通項公式.
（2）在數列中是否存在一項
（
為正整數），使得
，
，成等比數列，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
（本題滿分14分）已知
、
滿足約束條件
，
（1）求目標函數
的最大值；（2）求目標函數
的最小值.
（本題滿分14分）已知
、
滿足約束條件
，
（1）求目標函數
的最大值；（2）求目標函數
的最小值.
（本題滿分14分）已知
，滿足
．
（I）將
表示為
的函數
，并求的最小正周期；
（II）已知
分別為
的三個內角
對應的邊長，若
對所有
恒成立，且
，求
的取值范圍．
一、ABCBC AABBC
二、11.
12. 13 13. 
14.85,2
15.
16. 
17. (
，3)
三、18. 解：（1）
………………3分
最小正周期
………………5分
遞減區間為
………………7分
（2）
………………10分
………………12分
得m的取值范圍是
………………14分
19.
對應的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
20. 解（1）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0） 
設 
是平面BDE的一個法向量，
則由
………………4分
∵
…………5分
（2）由（Ⅰ）知
是平面BDE的一個法向量，又
是平面DEC的一個法向量.
………………7分
設二面角B―DE―C的平面角為
，由圖可知
∴
故二面角B―DE―C的余弦值為
………………10分
（3）∵
∴
假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設
，
則
，
由
………………13分
∴
………………14分
即在棱PB上存在點F，
PB，使得PB⊥平面DEF ………………15分
用幾何法證明酌情給分
21．
………………5分
時，
在
上是增函數 ………………6分
時，由已知成立；
時命題成立，即
成立，
時，由①得
，這就是說
時命題成立.
都成立 …………9分
得
……10分
時，
故
<0 得g(x)在
是減函數，
>0,即
>0