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則方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷 20090507 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此,當(dāng)時,

      

       當(dāng)

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點(diǎn)E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?sub>平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點(diǎn)B作交FE的延長線于H,

       連結(jié)AH,BH。

       由平面

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因?yàn)?sub>

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則

       因?yàn)?sub>

  •        解法二:(1)如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),

           建立空間直角坐標(biāo)系

           設(shè)

           則

          

           于是

     

     

     

     

    20.解:(1)當(dāng)時,由已知得

          

           同理,可解得   4分

       (2)解法一:由題設(shè)

           當(dāng)

           代入上式,得     (*) 6分

           由(1)可得

           由(*)式可得

           由此猜想:   8分

           證明:①當(dāng)時,結(jié)論成立。

           ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,

           即

           那么,由(*)得

          

           所以當(dāng)時結(jié)論也成立,

           根據(jù)①和②可知,

           對所有正整數(shù)n都成立。

           因   12分

           解法二:由題設(shè)

           當(dāng)

           代入上式,得   6分

          

          

           -1的等差數(shù)列,

          

              12分

    21.解:(1)由橢圓C的離心率

           得,其中

           橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

           又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

          

           解得

              4分

       (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

           由

           消去

           設(shè)

           則

           且   8分

           由已知

           得

           化簡,得     10分

          

           整理得

    * 直線MN的方程為,     

           因此直線MN過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)    12分

    22.解:   2分

       (1)由已知,得上恒成立,

           即上恒成立

           又當(dāng)

              4分

       (2)當(dāng)時,

           在(1,2)上恒成立,

           這時在[1,2]上為增函數(shù)

            

           當(dāng)

           在(1,2)上恒成立,

           這時在[1,2]上為減函數(shù)

          

           當(dāng)時,

           令 

           又 

               9分

           綜上,在[1,2]上的最小值為

           ①當(dāng)

           ②當(dāng)時,

           ③當(dāng)   10分

       (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

           當(dāng)

          

           即恒成立    12分

          

          

          

           恒成立    14分

     

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