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A. B. C. D.3 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當

       因此,當時,

      

       當

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   (2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點B作交FE的延長線于H,

       連結AH,BH。

       由平面

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因為

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則

       因為

       解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

       建立空間直角坐標系

       設

       則

      

       于是

 

 

 

 

20.解:(1)當時,由已知得

      

       同理,可解得   4分

   (2)解法一:由題設

       當

       代入上式,得     (*) 6分

       由(1)可得

       由(*)式可得

       由此猜想:   8分

       證明:①當時,結論成立。

       ②假設當時結論成立,

       即

       那么,由(*)得

      

       所以當時結論也成立,

       根據①和②可知,

       對所有正整數n都成立。

       因   12分

       解法二:由題設

       當

       代入上式,得   6分

      

      

       -1的等差數列,

      

          12分

21.解:(1)由橢圓C的離心率

       得,其中

       橢圓C的左、右焦點分別為

       又點F2在線段PF1的中垂線上

      

       解得

          4分

   (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

       由

       消去

       設

       則

       且   8分

       由已知

       得

       化簡,得     10分

      

       整理得

* 直線MN的方程為,     

       因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

22.解:   2分

   (1)由已知,得上恒成立,

       即上恒成立

       又

          4分

   (2)當時,

       在(1,2)上恒成立,

       這時在[1,2]上為增函數

        

       當

       在(1,2)上恒成立,

       這時在[1,2]上為減函數

      

       當時,

       令 

       又 

           9分

       綜上,在[1,2]上的最小值為

       ①當

       ②當時,

       ③當   10分

   (3)由(1),知函數上為增函數,

       當

      

       即恒成立    12分

      

      

      

       恒成立    14分

 

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