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(Ⅱ)如果對該市某中學的4間教室進行檢測.記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為.并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率.求的分布列及期望. 【查看更多】

檢測部門決定對某市學校教室的空氣質量進行檢測，空氣質量分為A、B、C三級．每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質量不合格．設各教室的空氣質量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立．根據多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質量為A、B、C三級的頻率依次為

．
（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質量合格的概率；
（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為ξ，并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率，求ξ的分布列及期望．

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檢測部門決定對某市學校教室的空氣質量進行檢測，空氣質量分為A、B、C三級．每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質量不合格．設各教室的空氣質量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立．根據多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質量為A、B、C三級的頻率依次為

．
（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質量合格的概率；
（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為ξ，并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率，求ξ的分布列及期望．

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檢測部門決定對某市學校教室的空氣質量進行檢測，空氣質量分為A、B、C三級．每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質量不合格．設各教室的空氣質量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立．根據多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質量為A、B、C三級的頻率依次為

．
（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質量合格的概率；
（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為ξ，并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率，求ξ的分布列及期望．

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檢測部門決定對某市學校教室的空氣質量進行檢測，空氣質量分為A、B、C三級．每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質量不合格．設各教室的空氣質量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立．根據多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質量為A、B、C三級的頻率依次為

3

4

，

1

8

，

1

8

．
（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質量合格的概率；
（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為ξ，并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率，求ξ的分布列及期望．

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（09年海淀區二模理）（13分）

檢測部門決定對某市學校教室的空氣質量進行檢測，空氣質量分為A、B、C三級. 每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質量不合格. 設各教室的空氣質量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立. 根據多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質量為A、B、C三級的頻率依次為.

（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質量合格的概率；

（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為

，并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率，求

的分布列及期望

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）

ACDDB CDC

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）62 （10）2 （11）（12）2，

（13）（14），③④

三、解答題（本大題共6小題,共80分）

(15)（本小題共13分）

解：（Ⅰ）∵（），

∴（）. ………………………………………1分

∵，，成等差數列，

∴. ………………………………………3分

∴. ………………………………………5分

∴. ………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）.

∴數列為首項是，公差為1的等差數列. ………………………………………8分

∴.

∴. ………………………………………10分

當時，. ………………………………………12分

當時，上式也成立. ………………………………………13分

∴（）.

（16）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質量均為A級的概率為.………………………………2分

該間教室兩次檢測中，空氣質量一次為A級，另一次為B級的概率為.

…………………………………4分

設“該間教室的空氣質量合格”為事件E.則 …………………………………5分

. …………………………………6分

答：估計該間教室的空氣質量合格的概率為.

（Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4. …………………………………7分

.

隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

4

…………………………………12分

解法一：

∴. …………………………………13分

解法二：，

∴. …………………………………13分

（17）（本小題共14分）

（Ⅰ）證明：設的中點為.

在斜三棱柱中，點在底面上的射影恰好是的中點,

平面ABC. ……………………1分

平面，

. ……………………2分

，

∴.

，

∴平面. ……………………4分

平面，

平面平面. ………………………………………5分

解法一：（Ⅱ）連接，平面，

是直線在平面上的射影. ………………………………………5分

，

四邊形是菱形.

. ………………………………………7分

. ………………………………………9分

（Ⅲ）過點作交于點，連接.

，

平面.

.

是二面角的平面角. ………………………………………11分

設，則，

.

平面，平面，

.

在中，可求.

∵，∴.

∴.

. ………………………………………13分

.

∴二面角的大小為. ………………………………………14分

解法二：（Ⅱ）因為點在底面上的射影是的中點，設的中點為，則平面ABC.以為原點，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，由題意可知，.

設，由，得

………………………………………7分

.

又.

.

. ………………………………………9分

（Ⅲ）設平面的法向量為.

則

∴

.

設平面的法向量為.則

∴

. ………………………………………12分

. ………………………………………13分

二面角的大小為. ………………………………………14分

（18）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）函數的定義域為． ………………………………………1分

. ………………………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數，使得不等式成立． ………………………………………7分

若即時，

x

a+1

-

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

∴在上的最小值為．

則，得． ………………………………………10分

若即時，在上單調遞減，則在上的最小值為．

由得（舍）． ………………………………………12分

綜上所述，． ………………………………………13分

（19）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點坐標為，設直線的方程為：，. ………………………………………1分

由得.

所以，.因為， …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為：或. ………………………………………5分

（Ⅱ）設，，則.

由得.

因為，所以，. ……………………………………7分

（?）設，則.

由題意知：∥，.

即.

顯然 ………………………………………9分

（?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.

. .

.，. ………………………………………11分

.

即的取值范圍是. ………………………………………13分

（20）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）取，得，即.

因為，所以. ………………………………………1分

取，得.因為，所以.

取，得，所以.

………………………………………3分

（Ⅱ）在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

.

所以對任意實數均成立.

所以. ………………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

在中，

取，得，即 ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

將代入①得.

將代入②得.

.

由（Ⅱ）知，所以對一切實數成立.

故當時，對一切實數成立.

存在常數，使得不等式對一切實數成立，且為滿足題設的唯一一組值. ………………………………………14分

說明：其它正確解法按相應步驟給分.

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