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正三棱錐P-ABC內接于半球O，底面ABC在大圓面上，則它相鄰的兩個側面所成二面角的余弦值為（　　）

若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，且這兩點間的球面距離為

π

3

R，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為（　　）

（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為

1

3

，則直線AM與NP所成角α應滿足．

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側棱CC₁ 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A₁B₁C₁的交線．
（I）求證：EF丄A₁C；
（II）當平面DAB與平面CA₁B₁所成銳二面角的余弦值為

26

26

時，求DC₁的長．

已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）