題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若
，且
，求△ABC的面積
（本小題滿分10分）△ABC中，
是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且
。
（1）求∠B的大小；
（2）若
=4，
，求
的值。
（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)
的邊分別為a，b，c，且滿足
（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中項(xiàng)，求△ABC的面積。
（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線
相切。
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為
的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線
上的射影是
。求梯形
的面積；
（3）若點(diǎn)C是（2）中線段
上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
．棱
上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）D （6）D
（7）C （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
（13）
（14）2
（15）
（16）44
三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）
（Ⅰ）解法一：由正弦定理得
.
故 
，
又 
，
故 
，
即 
，
故 
.
因?yàn)?nbsp; 
，
故 
，
又 
為三角形的內(nèi)角，
所以 
. ………………………5分
解法二：由余弦定理得 
.
將上式代入
整理得
．
故 ，
又 為三角形內(nèi)角，
所以 ．
………………………5分
（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>
．
故 
，
由已知 
得
又因?yàn)?nbsp; 
.
得 
，
所以 
，
解得 
. ………………………………………………10分
（18）（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：
∵
面
，
面，
∴
．
又∵底面是正方形，
∴
．
又∵
，
∴
面
，
又∵面
，
∴平面
平面． ………………………………………6分
（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系
．
設(shè)
，則
，在
中，
.
∴
、
、
、
、
、
．
∵
為
的中點(diǎn)，
，
∴
．
設(shè)
是平面
的一個(gè)法向量．
則由
可求得
.
由（Ⅰ）知
是平面的一個(gè)法向量，
且
，
∴
，即
.
∴二面角
的大小為
． ………………………………………12分
解法二：
設(shè)，則，
在中，.
設(shè)
，連接
，過(guò)
作
于
，
連結(jié)
，由（Ⅰ）知
面
.
∴在面上的射影為
，
∴
．
故
為二面角
的平面角.
在
中，
，
，
．
∴
，
∴
.
∴
.
即二面角的大小為． …………………………………12分
（19）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)取到的4個(gè)球全是白球的概率
，
則
．
…………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的概率
，
則
． ………………12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（I）設(shè)等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
，公比為
，
依題意，有
，
代入
， 得
．
∴
．
…………………………………2分
∴
解之得
或
…………………6分
∴
或
．
…………………………………8分
（II）又
單調(diào)遞減，∴． …………………………………9分
則
． …………………………………10分
∴
，即
，
，
．
故使
成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分
（21）（本小題滿分12分）
（Ⅰ）解：設(shè)雙曲線方程為
，
，
由
，
及勾股定理得
，
由雙曲線定義得 
．
則
．
………………………………………5分
（Ⅱ）
，
，雙曲線的兩漸近線方程為
．
由題意，設(shè)
的方程為
，與
軸的交點(diǎn)為
．
若與
交于點(diǎn)
，與
交于點(diǎn)，
由
得
；由
得
，
，
，
則
，
故雙曲線方程為
．
………………………………12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
，
．
又因?yàn)楹瘮?shù)
在
上為增函數(shù)，
在上恒成立，等價(jià)于
在上恒成立.
又
，
故當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，而
，
的最小值為
．
………………………………………6分
（Ⅱ）由已知得：函數(shù)
為奇函數(shù)，
， 
， ………………………………7分
.
切點(diǎn)為
，其中
，
則切線的方程為：
……………………8分
由
，
得
.
又
，
，
，
，
或
，由題意知，
從而
.
，
，
.
………………………………………12分
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