題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實(shí)數(shù)
，曲線
與直線
的交點(diǎn)為
(異于原點(diǎn)
)，在曲線
上取一點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作
平行于
軸，交直線
于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)作
平行于
軸，交曲線于點(diǎn)
，接著過(guò)點(diǎn)
作
平行于軸，交直線于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)作
平行于軸，交曲線于點(diǎn)
，如此下去，可以得到點(diǎn)
，
，…,
,… . 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時(shí)，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數(shù)
圖象上一點(diǎn)
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求
的取值范圍（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點(diǎn)為
，求證：在
處的導(dǎo)數(shù)
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說(shuō)明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)
，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題
1―10 ACBCB DBCDD
二、填空題
11．
12．
13．―3 14．
15．2 16．
17．<
三、解答題：
18．解：（I）
（II）由于區(qū)間
的長(zhǎng)度是為
，為半個(gè)周期。
又
分別取到函數(shù)的最小值
所以函數(shù)
上的值域?yàn)?sub>
。……14分
19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分
又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分
（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE =
AC?EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．
S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分
由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，
又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分
作GH//CE交PB于點(diǎn)G，則GH⊥平面PAB，
所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。 ………………12分
在直角三角形CEB中，BC=6，
………………5分
………………6分
………………6分
要使對(duì)任意
………………14分
到焦點(diǎn)F的距離是
…………4分
軸不平行，
時(shí)，不存在這樣的直線l；
………………16分