題目列表(包括答案和解析)
| PM |
| MQ |
| 1 |
| 8 |
，點M的軌跡為曲線C．
上是否存在點N，使得四邊形OANB為矩形，若存在求出N點坐標，若不存在說明理由．| 1 | 2 |
| OP |
| OM |
| ON |
已知兩點M、N分別在直線
與直線
上運動，且|MN|=2.動點P滿足
（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C.
（I）求曲線C的方程；
（II）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B.若對任意
，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍.
一、選擇題
1―10 ACBCB DBCDD
二、填空題
11．
12．
13．―3 14．
15．2 16．
17．<
三、解答題：
18．解：（I）
（II）由于區間
的長度是為
，為半個周期。
又
分別取到函數的最小值
所以函數
上的值域為
。……14分
19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設AC與BD相交于點F．
因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分
又因為PD⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分
（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE =
AC?EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．
S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分
由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，
又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分
作GH//CE交PB于點G，則GH⊥平面PAB，
所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。 ………………12分
在直角三角形CEB中，BC=6，
………………5分
………………6分
………………6分
要使對任意
………………14分
到焦點F的距離是
…………4分
軸不平行，
時，不存在這樣的直線l；
………………16分