題目列表(包括答案和解析)
以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使
，則
的坐標為（ ）。
A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5）
C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）
以O為原點，
所在直線為
軸，建立如 所示的坐標系。設
，點F的坐標為
，
，點G的坐標為
。
（1）求
關于
的函數
的表達式，判斷函數
的單調性，并證明你的判斷；
（2）設ΔOFG的面積
，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當
取最小值時橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為
，C、D是橢圓上的兩點，且
，求實數
的取值范圍。
從原點出發的某質點M，按向量a=(0,1)移動的概率為
，按向量b=（0，2）移動的概率為
，設M可到達點（0，n）的概率為Pn
(1)求P1和P2的值；（2）求證：
=
;(3)求
的表達式。
為了得到函數
的圖象，只要把函數
的圖象上所有點的
A. 橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度。
B. 橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有點的向左平移個單位長度。
C. 向右平移
個單位長度，再把所得圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
D. 向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）
（本小題滿分12分）已知函數
，
且函數
的最小正周期為
（1）若
，求函數的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
，把所得到的圖象再向左平移
個單位，得到函數
的圖象，求函數在區間
上的最小值。
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
則的方程為：
………………………4′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
則
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………5′
亦:
時取等號
所以:當
時,
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦長公式得：
………………………8′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
則有：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
①或
②………………………3′
將點
代入①求得：
將點代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴雙曲線的方程為：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦點在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準線方程為:
………………………7′
漸近線方程為: 
………………………8′
19．解：①設
為橢圓的半焦距,則
,
∵
∴
∴
………………………1′
將
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
從而
∴離心率
………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為
，其焦點為
………………………7′
∴橢圓的左焦點
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴該橢圓方程為：
………………………9′
③
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