題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分8分）
如圖，在正方體
中，
是
的中點(diǎn)，
求證：
（1）
∥平面
；
（2）求異面直線與
所成角的余弦值.
（本題滿分8分）已知四棱錐P－ABCD
的直觀圖與三視圖如圖所示
（1）求四棱錐P－ABCD的體
積；
（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.
（本題滿分
8分）
求經(jīng)過直線L1：3x + 4y – 5 = 0與直線L2：2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M，且與直線2x + y + 5 = 0平行的直線方程。
（本題滿分8分）已知
，函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的極值(用含
的式子表示)；
（Ⅱ）若的圖象與
軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍.
（本題滿分8分）已知函數(shù)
。
（1）求
的振幅和最小正周期；
（2）求當(dāng)
時(shí),函數(shù)的值域；
（3）當(dāng)
時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。
一、選擇題（4′×10=40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
則的方程為：
………………………4′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
則
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng)：
即
………………………5′
亦:
時(shí)取等號(hào)
所以:當(dāng)
時(shí),
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦長(zhǎng)公式得：
………………………8′
18．解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸，虛半軸分別為
，
則有：
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為：
①或
②………………………3′
將點(diǎn)
代入①求得：
將點(diǎn)代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴雙曲線的方程為：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦點(diǎn)在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:
………………………7′
漸近線方程為: 
………………………8′
19．解：①設(shè)
為橢圓的半焦距,則
,
∵
∴
∴
………………………1′
將
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
從而
∴離心率
………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為
，其焦點(diǎn)為
………………………7′
∴橢圓的左焦點(diǎn)
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴該橢圓方程為：
………………………9′
③
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