題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)
歲的人群隨機(jī)抽取
人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
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(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求
、
、
的值;
(Ⅱ)為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習(xí)慣是否符合低碳觀念有無關(guān)系,調(diào)查組按40歲以下為青年,40歲以上(含40歲)為老年分成兩組,請(qǐng)你先完成下列
維列表,并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)定該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān)?
參考公式:![]()
|
|
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
|
是否低碳族 年齡組 |
青年 |
老年 |
|
低碳族 |
|
|
|
非低碳族 |
|
|
| 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 是否低碳族 | 青年 | 老年 |
| 低碳族 | | |
| 非低碳族 | | |
(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在
的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.![]()
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表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表) 圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖)
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率
分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”.
| | 甲流水線 | 乙流水線 | 合計(jì) |
| 合格品 | | ||
| 不合格品 | | ||
| 合 計(jì) | | |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在
的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
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表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表) 圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖)
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率
分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”.
| 甲流水線 | 乙流水線 | 合計(jì) | |
| 合格品 |
|
| |
| 不合格品 |
|
| |
| 合 計(jì) |
|
附:下面的臨界值表供參考:
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:
,其中
)![]()
(本小題滿分12分)
某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”,否則稱為“非時(shí)尚族”。通過調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計(jì)表如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
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請(qǐng)完成下列問題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求
的值;
(2)從
歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽,其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的3名領(lǐng)隊(duì)年齡在
歲的人數(shù)為X,求X的分布列和期望E(X)。
一、選擇題(4′×10=40分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題(4′×4=16分)
11.
12.
13.
14.
三、解答題(共44分)
15.①解:原不等式可化為:
………………………2′
作根軸圖:
………………………4′
可得原不等式的解集為:
………………………6′
②解:直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
則
的方程為:
………………………4′
即
為所求………………………6′
16.解:∵
則
,
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′

當(dāng)且僅當(dāng):
即
………………………5′
亦:
時(shí)取等號(hào)
所以:當(dāng)
時(shí),
………………………7′
17.解:將
代入
中變形整理得:
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)

由題意得:
解得:
或
(舍去)………………………6′
由弦長(zhǎng)公式得:
………………………8′
18.解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為
,

則有:
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為:
①或
②………………………3′
將點(diǎn)
代入①求得:
將點(diǎn)
代入②求得:
(舍去) ………………………4′
∴
, 
∴雙曲線的方程為:
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦點(diǎn)在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:
………………………7′
漸近線方程為:
………………………8′
19.解:①設(shè)
為橢圓的半焦距,則
,
∵
∴
∴
………………………1′
將
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
,
∵
………………………5′
∴
從而
∴離心率
………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為
,其焦點(diǎn)為
………………………7′
∴橢圓的左焦點(diǎn)
∴
由①解得:
∴
………………………8′
∴該橢圓方程為:
………………………9′
③
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