題目列表(包括答案和解析)
已知拋物線
的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與該拋物線交于A、B兩點，設(shè)
于
于
為弦AB的中點，則下列結(jié)論：①以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切； ②
；
③
； ④
； ⑤.
其中一定正確的有 (寫出所有正確結(jié)論的序號).
已知拋物線
的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與該拋物線交于A、B兩點，設(shè)
于
于
為弦AB的中點，則下列結(jié)論：①以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切； ②
；
③
； ④
； ⑤. 
其中一定正確的有 (寫出所有正確結(jié)論的序號).
的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與該拋物線交于A、B兩點，設(shè)
于
于
為弦AB的中點，則下列結(jié)論：①以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切； ②
； 
； ④
； ⑤. 
已知AB為過拋物線y2＝2px焦點F的弦，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線
相交
相切
相離
與p的取值有關(guān)
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng)：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設(shè)雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設(shè)中心
關(guān)于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準(zhǔn)線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設(shè)
、
、
、
∵
、
、
成等差數(shù)列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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