題目列表(包括答案和解析)
| A、20家 | B、16家 | C、10家 | D、8家 |
（文）某電信部門執行的新的電話收費標準中，其中本地網營業區內的通話費標準：前3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0．10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習作業中，某同學調查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網營業區內的電話通話時間情況，其原始數據如下表所示：
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
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第一次通話時間 |
3分 |
3分45秒 |
3分55秒 |
3分20秒 |
6分 |
|
第二次通話時間 |
0分 |
4分 |
3分40秒 |
4分50秒 |
0分 |
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第三次通話時間 |
0分 |
0分 |
5分 |
2分 |
0分 |
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應繳話費（元） |
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（1）在上表中填寫出各人應繳的話費；
（2）設通話時間為t分鐘，試根據上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內的通話情況統計表）：
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時間段 |
頻數累計 |
頻數 |
頻率 |
累計頻率 |
|
0<t≤3 |
┯ |
2 |
0．2 |
0．2 |
|
3<t≤4 |
|
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|
|
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4<t≤5 |
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5<t≤6 |
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合計 |
正 正 |
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（3）若該本地網營業區原來執行的電話收費標準是：每3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算）。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？
（文）某電信部門執行的新的電話收費標準中，其中本地網營業區內的通話費標準：前3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0．10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習作業中，某同學調查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網營業區內的電話通話時間情況，其原始數據如下表所示：
| | A | B | C | D | E |
| 第一次通話時間 | 3分 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分 |
| 第二次通話時間 | 0分 | 4分 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分 |
| 第三次通話時間 | 0分 | 0分 | 5分 | 2分 | 0分 |
| 應繳話費（元） | | | | | |
| 時間段 | 頻數累計 | 頻數 | 頻率 | 累計頻率 |
| 0<t≤3 | ┯ | 2 | 0．2 | 0．2 |
| 3<t≤4 | | | | |
| 4<t≤5 | | | | |
| 5<t≤6 | | | | |
| 合計 | 正 正 | | | |
| | A | B | C | D | E |
| 第一次通話時間 | 3分 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分 |
| 第二次通話時間 | 0分 | 4分 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分 |
| 第三次通話時間 | 0分 | 0分 | 5分 | 2分 | 0分 |
| 應繳話費（元） | | | | | |
| 時間段 | 頻數累計 | 頻數 | 頻率 | 累計頻率 |
| 0<t≤3 | ┯ | 2 | 0．2 | 0．2 |
| 3<t≤4 | | | | |
| 4<t≤5 | | | | |
| 5<t≤6 | | | | |
| 合計 | 正 正 | | | |
一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）
ACDDB CDC
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
（9）62 （10）2
（11）
（12）2，
（13）
（14）
，③④
三、解答題（本大題共6小題,共80分）
(15)（本小題共13分）
解：（Ⅰ）∵
（
），
∴
（）. ………………………………………1分
∵
，
，
成等差數列，
∴
. ………………………………………3分
∴
.
………………………………………5分
∴
.
………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
（）.
∴數列
為首項是
，公差為1的等差數列.
………………………………………8分
∴
.
∴
.
………………………………………10分
當
時，
.
………………………………………12分
當
時，上式也成立.
………………………………………13分
∴
（）.
（16）（本小題共13分）
解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質量均為A級的概率為
.………………………………2分
該間教室兩次檢測中，空氣質量一次為A級，另一次為B級的概率為
.
…………………………………4分
設“該間教室的空氣質量合格”為事件E.則 …………………………………5分
.
…………………………………6分
答：估計該間教室的空氣質量合格的概率為
.
（Ⅱ）由題意可知，
的取值為0，1，2，3，4.
…………………………………7分
.
隨機變量的分布列為：
0
1
2
3
4
…………………………………12分
解法一：
∴
. …………………………………13分
解法二：
，
∴
.
…………………………………13分
（17）（本小題共14分）
（Ⅰ）證明：設
的中點為
.
在斜三棱柱
中，點
在底面
上的射影恰好是的中點,
平面ABC. ……………………1分
平面，
.
……………………2分
，
∴
.
，
∴
平面
. ……………………4分
平面
，
平面
平面.
………………………………………5分
解法一：（Ⅱ）連接
，平面，
是直線
在平面上的射影.
………………………………………5分
，
四邊形是菱形.
.
………………………………………7分
.
………………………………………9分
（Ⅲ）過點
作
交于點
，連接
.
，
平面
.
.
是二面角
的平面角.
………………………………………11分
設
，則
，
.
.
.
.
平面
，
平面，
.
.
在
中，可求
.
∵
，∴
.
∴
.
.
………………………………………13分
.
∴二面角的大小為
.
………………………………………14分
解法二：（Ⅱ）因為點在底面上的射影是的中點，設的中點為
，則
平面ABC.以為原點，過平行于
的直線為
軸，所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
設
，由題意可知，
.
設
，由
，得
………………………………………7分
.
又
.
.
.
………………………………………9分
（Ⅲ）設平面
的法向量為
.
則
∴
.
設平面
的法向量為
.則
∴
.
………………………………………12分
.
………………………………………13分
二面角的大小為.
………………………………………14分
（18）（本小題共13分）
解：（Ⅰ）函數
的定義域為
．
………………………………………1分
.
………………………………………3分
由
，解得
.
由
，解得
且
．
∴的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
，
．
………………………………………6分
（Ⅱ）由題意可知，
，且
在
上的最小值小于等于時，存在實數
，使得不等式
成立．
………………………………………7分
若
即
時，
x
a+1
-
0
+
ㄋ
極小值
ㄊ
∴在上的最小值為
．
則
，得
．
………………………………………10分
若
即
時，在上單調遞減，則在上的最小值為
．
由
得
（舍）．
………………………………………12分
綜上所述，．
………………………………………13分
（19）（本小題共13分）
解：（Ⅰ）由拋物線C:
得拋物線的焦點坐標為
，設直線
的方程為：
，
.
………………………………………1分
由
得
.
所以
，
.因為
， …………………………………3分
所以
.
所以
.即
.
所以直線的方程為：
或
.
………………………………………5分
（Ⅱ）設
，
，則
.
由
得
.
因為
，所以
，
. ……………………………………7分
（?）設
，則
.
由題意知：
∥
，
.
即
.
顯然
………………………………………9分
（?）由題意知：
為等腰直角三角形，
，即
，即
.
. 
.
.，
.
………………………………………11分
.
即
的取值范圍是
.
………………………………………13分
（20）（本小題共14分）
解：（Ⅰ）取
，得
，即
.
因為
，所以
.
………………………………………1分
取
，得
.因為
，所以
.
取
，得
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