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(20分)如圖所示，接地的空心導體球殼內半徑為R，在空腔內一直徑上的P₁和P₂處，放置電量分別為q₁和q₂的點電荷，q₁＝q₂＝q，兩點電荷到球心的距離均為a．由靜電感應與靜電屏蔽可知：導體空腔內表面將出現感應電荷分布，感應電荷電量等于－2q．空腔內部的電場是由q₁、q₂和兩者在空腔內表面上的感應電荷共同產生的．由于我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內的電勢或場強．但理論上可以證明，感應電荷對腔內電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q₁在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q₁共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q₂在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q₂共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0．這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的．等效電荷取代感應電荷后，可用等效電荷、和q₁、q₂來計算原來導體存在時空腔內部任意點的電勢或場強。

1．試根據上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量．

2．求空腔內部任意點A的電勢U_A．已知A點到球心O的距離為r，與的夾角為q ．

(20分)如圖所示，接地的空心導體球殼內半徑為R，在空腔內一直徑上的P₁和P₂處，放置電量分別為q₁和q₂的點電荷，q₁＝q₂＝q，兩點電荷到球心的距離均為a．由靜電感應與靜電屏蔽可知：導體空腔內表面將出現感應電荷分布，感應電荷電量等于－2q．空腔內部的電場是由q₁、q₂和兩者在空腔內表面上的感應電荷共同產生的．由于我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內的電勢或場強．但理論上可以證明，感應電荷對腔內電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q₁在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q₁共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q₂在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q₂共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0．這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的．等效電荷取代感應電荷后，可用等效電荷、和q₁、q₂來計算原來導體存在時空腔內部任意點的電勢或場強．

1．試根據上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量．

2．求空腔內部任意點A的電勢U_A．已知A點到球心O的距離為r，與的夾角為θ ．

(10分)電子所帶電荷量的精確數值最早是由美國物理學家密立根于1917年通過油滴實驗測得的。他測量了數千個帶電油滴的電荷量，發現這些電荷量都是某個最小電荷量的整數倍。這個最小的電荷量就是電子所帶的電荷量。

     密立根實驗的原理如圖所示，A、B是兩平行放置的水平金屬板，A板帶正電荷，B板帶負電荷.從噴霧器嘴噴出的小油滴，從A板上的小孔落到A、B板之間的勻強電場中．如果小油滴帶負電荷，它在電場中受豎直向下的重力和豎直向上的電場力作用，調節電場強度的大小(改變極板之間的電壓)，可以使油滴在A、B之間處于靜止狀態．

實驗中用顯微鏡測得某油滴(可視為球體)的半徑為R，當它處于靜止狀態時，電場強度為E。已知油的密度為，重力加速度為g，球體的體積,求：

(1) 該油滴重量的表達式．

(2) 該油滴上所帶電荷量的表達式．

(3) 若該油滴的半徑R=2．00×10^-6m，當它處于靜止狀態時，電場強度E=2.00×10⁵N／C.已知油的密度為=0 80×10³kg／m³，取重力加速度g=10m／s²，電子的電量e=1.60×10^-19C，=3，則該油滴上所帶電荷量是電子電量的多少倍?

(18分)

I．（8分）在“驗證力的平行四邊形法則”實驗中，用到的物理研究方法是　　　　　　　　 。然后通過細線用兩個互成角度的彈簧秤來拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一點O，此時需記錄：

（1）_________________，（2）　　　 　　　　　 ，（3）　　　　　　　　　 。

II.(10分)在“探究加速度與物體質量、物體所受合力的關系”活動中，某小組設計了如圖甲所示的實驗裝置。圖中上下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細線，細線跨過滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細線連到控制裝置上，實驗時通過控制裝置使兩小車同時開始運動，然后同時停止。

　 （1）在安裝實驗裝置時，應調整滑輪的高度， 使　　　　　　 　　　　　　　　；在實驗時，為減小系統誤差，應使砝碼盤和砝碼的總質量　　　 小車的質量（選填“遠大于”、“遠小于”、“等于”）。

（2）本實驗通過比較兩小車的位移來比較小車加速度的大小，能這樣比較，是因為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

（3）實驗中獲得數據如下表所示：

　　　　　　　 小車Ⅰ、Ⅱ的質量m均為200g。

在第1次實驗中小車Ⅰ從圖乙中的A點運動到B點，請將測量結果填到表中空格處。通過分析，可知表中第　　　　 次實驗數據存在明顯錯誤，應舍棄。

(13分)某校物理興趣小組舉行過山車模擬比賽，比賽路徑如圖所示，比賽規則是：用小車代替過山車（可視為質點），從靜止開始，僅在AB段用水平恒力F推小車沿水平直軌道運動，到達B點立即撤去推力F,小車由B點沿切線進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后從B點滑出繼續在水平軌道BC上運動，軌道末端C點右側有一壕溝,高度差為h,寬為s.已知小車質量m=0.1kg，小車與水平軌道ABC間的動摩擦因數為0.5，AB長L₁=1m，BC長L₂=0.6m，半徑R =0.5m，高h=1.25m，寬s=3m .一同學所用水平推力F=4N，試幫助該同學分析下列問題

（1）小車對軌道的最大壓力

（2）小車能否做完整的圓周運動確保無脫軌危險

（3）小車能否越過壕溝贏得比賽，若能求到達地面時的速度