題目列表(包括答案和解析)
某小區規劃一塊周長為2a（a為正常數）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內為綠化區域．且∠PAC=∠CAB．設矩形的長AB=x，AB＞AD(本小題12分）設函數
.
(1)求函數
的最大值和最小正周期；
的三個內角，若
且C為銳角，求
.(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（a）一張大餡餅，
（b）一張中餡餅，
（c）一張小餡餅，
（d）沒得到餡餅的概率
(本小題滿分12分)
有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。
（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；
（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；
（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？
(本小題滿分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
與
的夾角；
(2)當
時，求函數
的最大值。
1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 
1l．B 12．A
1．解析：
，故選A．
2．解析：
，∴選C．
3．解析：
是增函數 
故
，即
又
，故選B．
4．解析：如圖作出可行域，作直線
，平移直線
至
位置，使其經過點
．此時目標函數取得最大值（注意
與
反號）
由
得
，故選A
5．解析：設有人投中為事件，則
，
故選C．
6．解析：
展開式中能項；
由
，得
，故選C．
7．解析：
由
得
，故選D．
8．略
9．解析：由
得準線方程
，雙曲線準線方程為
，解得
，
，故選D．
10．解析：設正四面體的棱長為2，取
中點為
，連接
，則
為
與
所成的角，在
中
，故選B．
11．解析：由題意
，則
，故選B．
12．解析：由已知
，
為球的直徑
，又
，
設
，則
，
又由
，解得
，故選A．
另法：將四面體
置于正方休中．
正方體的對角線長為球的直徑，由此得
，然后可得
．
二、
13．解析：
在
上的投影是
．
14．解析：
，且
．
15．解析：
，
由余弦定理
為鈍角
，即
，
解得
．
16．
解析：容易知命題①是錯的，命題②、③都是對的，對于命題④我們考查如圖所示的正方體，設棱長為
，顯然
與
為平面
內兩條距離為的平行直線，它們在底面內的射影
、
仍為兩條距離為的平行直線，但兩平面與卻是相交的．
三、
17．解：（1）
，
，
即
，故
．
（2）
由
得
．
設邊上的高為
，則
．
18．（1）設甲、乙兩人同時參加災區服務為事件，則
．
（2）記甲、乙兩人同時參加同一災區服務為事件
，那么
．
（3）隨機變量
可能取得值為1，2，事件“
”是指有兩人同時參加災區服務，則
，所以
．
分布列是
1
2
19．解：（1）
平面
∵二面角
為直二面角，且
，
平面
平面
．
（2）（法一）連接
與高交于
，連接
是邊長為2的正方形， 
，
二平面
，由三垂線定理逆定理得
是二面角
的平面角
由（1）
平面
，
．
在
中，
∴在
中，
故二面角等于
．
（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點
為坐標原點建立空間坐標系
，則
，
設平面的法向量分別為
，則由
得
，而平面
的一個法向理
故所求二面角等于
．
20．解：（1）由題設
，即
易知
是首項為
、公差為2的等差數列，
∴通項公式為
，
（2）由題設，
，得
是以
公比為
的等比數列．
由
得
．
21．解：（1）由題意
，由拋物線定義可求得曲線
的方程為
．
（2）證明：設、的坐標分別為
若直線有斜率時，其坐標滿足下列方程組：
， 
若沒有斜率時，方程為
．
又
．
；又
，
．
22．（1）解：
，于是
，
解得
或
因
，故
．
（2）證明：已知函數
都是奇函數．
所以函數
也是奇函數，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形，而
．
可知．函數
的圖象按向量
平移，即得到函數
的圖象，故函數的圖象是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形，
（3）證明；在曲線上作取一點
，
由
知，過此點的切線方程為
．
令
，得
，切線與直線交點為
．
令
，得
切線與直線交點為
，直線與直線與直線的交點為（1，1）．
從而所圍三角形的面積為
所以，圍成三角形的面積為定值2．
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