題目列表(包括答案和解析)
現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.
（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記
，求隨機變量
的分布列與數學期望
.
【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為
，去參加乙游戲的概率為
.
設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件
則
.
（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率
（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則
.由于
互斥，故
所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為
.
（3）的所有可能取值為0,2,4.由于
互斥，
互斥，故
所以的分布列是
|
|
0 |
2 |
4 |
|
P |
|
|
|
隨機變量的數學期望
.
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| p | 0.20 | 0.10 | 0．□5 | 0.10 | 0.1□ | 0.20 |
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