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設(shè)
（1）求的表達(dá)式，并判斷的奇偶性；
（2）試證明：函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)的連線的斜率大于0；
（3）對于，當(dāng)時(shí)，恒有求m的取值范圍。

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一、選擇題：

1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故選C.

2.C

3. （理）對于中，當(dāng)n＝６時(shí)，有所以第２５項(xiàng)是７．選C.

4.D

5.Ａ．　∵

　　　　　　＝，

∴根據(jù)題意作出函數(shù)圖象即得．選A．

6. 答案：Ｄ．當(dāng)x=1時(shí)，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1,故選Ｄ．

7.A

8.C

二、填空題：

9.810

10．答案： ．

11. 答案：.

12.

13. （2）、（3）

14.

15．（本題滿分分）

已知，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

解：（Ⅰ）由, ，         ………………………2分                                   

 ．                  …………………5分

（Ⅱ） 原式＝             

                              …………………10分

 ．                           …………………12分

16．（本題滿分分）

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

  ，，

，且當(dāng)或時(shí)，．          ……………3分

因此，隨機(jī)變量的最大值為．

有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．                             

答：隨機(jī)變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．   ………5分

（Ⅱ）的所有取值為．

時(shí)，只有這一種情況，

 時(shí)，有或或或四種情況，

時(shí)，有或兩種情況．

，，．              …………11分

則隨機(jī)變量的分布列為：

因此，數(shù)學(xué)期望． ……………………13分

17．（本題滿分分）

如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．

 （Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（Ⅱ） 求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為．

側(cè)面．

連，則直線與側(cè)面所成的角為．   ……………2分

在中，，解得．       …………3分

此正三棱柱的側(cè)棱長為．                         ……………………4分

 注：也可用向量法求側(cè)棱長．

（Ⅱ）解法1：過作于，連，

側(cè)面．

為二面角的平面角．           ……………………………6分

在中，，又

，  ．

又

在中，．               …………………………8分

故二面角的大小為．               …………………………9分

解法2：（向量法，見后）

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．                      …………10分

在中，．         …………12分

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．       …………13分

解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，由，易得平面平面，且交線為．過點(diǎn)作于，則的長為點(diǎn)到平面的距離．

解法3：（思路）等體積變換:由可求．

解法4：（向量法，見后）

題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（Ⅱ）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)為平面的法向量．

由 得．

取                                       …………6分

又平面的一個(gè)法向量                          …………7分

．   …………8分

結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．         …………9分

（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，…………10分

點(diǎn)到平面的距離＝．13分

18． （本小題滿分14分）

一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，則且．……2分

解得，  因此，點(diǎn) 的坐標(biāo)為．  …………………4分

（Ⅱ），根據(jù)橢圓定義，

得，……………5分

，．

∴所求橢圓方程為．                ………………………………7分

（Ⅲ），橢圓的準(zhǔn)線方程為．      …………………………8分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示點(diǎn)到的距離，表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．

則，．

，         ……………………………10分

令，則，

當(dāng)，， ，．

 ∴ 在時(shí)取得最小值．               ………………………………13分

因此，最小值＝，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………14分

注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得．

說明：求得的點(diǎn)即為切點(diǎn)，的最小值即為橢圓的離心率．

19．（本題滿分分）

已知數(shù)列滿足：且，．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．   

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，

；                     

當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，

．                           

因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．  

（Ⅱ），                             

   ……（1）

 …（2）

（1）、（2）兩式相減，

得     

．

   ．                        

20．（本題滿分分）

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)

，，使得不等式成立，求的最大值．

解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

 ，   切線的方程為：，

又切線過點(diǎn)， 有，

即，   ………………………………………………（1）  …… 2分

同理，由切線也過點(diǎn)，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

   ………………（ * ）             ……………………… 4分

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數(shù)的表達(dá)式為．   ……………………5分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，＝，

即＝，化簡，得，

，．       ………………（3）     …………… 7分

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 ．       ……………………9分

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．

依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，   …………11分

，

即對一切的正整數(shù)