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(14分)已知函數,（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

14分）某地計劃從2006年起，用10年的時間創建50所“標準化學校”，已知該地在2006年投入經費為a萬元，為保證計劃的順利落實，計劃每年投入的經費都比上一年增加50萬元。
（1）求該地第n年的經費投入y（萬元）與n（年）的函數關系式；
（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2006年投入的經費a等于多少？

(14分)已知函數．

(Ⅰ)求函數的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

(14分) 已知函數，

（1）若函數為奇函數，求的值。

（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍。

（3）若，則是否存在實數（）,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由