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（本小題１4分）設函數，曲線過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2．

（I）求a，b的值；

（II）證明：．

 

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為

5

，圓C與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓C的標準方程
（2）若點P的坐標為（4，4），試探究斜率為k的直線PF₁與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF₁的方程；若不能，請說明理由．

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為a_n，圓n與橢圓S_n：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)有一個公共點a_n（3，1），b_n分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓b_n的標準方程；
（2）若點P的坐標為（4，4），試探究斜率為k的直線n與圓T_n能否相切，若能，求出橢圓m∈N^*和直線PF₁的方程；若不能，請說明理由．