在數列

   （I）求數列的通項公式；

   （II）設；

   （III）設，是否存在整數m，使得對任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由.

在數列中，是數列前項和，，當

（1）證明為等差數列；；

（2）設求數列的前項和；

（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數，都有成立？若存在，

求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

在數列中，是數列前項和，，當
（1）證明為等差數列；；
（2）設求數列的前項和；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

在數列{a_n}和{b_n}中，，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．設A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，試問在區間[1，a]上是否存在實數b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，試說明理由．