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（本題滿分分）計算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本題滿分分）計算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當0＜t＜

5

2

時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉60°交AB邊于點E，若以O、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，點E，F在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

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數     學

一、選擇題（每小題4分，共40分.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

A

A

D

D

二、填空題(每小題4分,共20分)

11.   8   12.    13.    14.矩    15. 7

三.解答題

16.解：

  17.解：設，原方程變為.設此方程有根，則原方程的四個根為……………………………………………………………..2分

由于它們在數軸上對應的四個點等距排列，

………………………………………..4分

由根與系數的關系知

18.解：設甲將a看為，由根與系數的關系得于是………………………………………………………………..2分

由于一次項系數b的符號不改變判別式的值，因此，乙只能是看錯a和c的符號。

于是

由（1）（2）得

19.設綠草帶的寬為xm,則………………………………..3分

化簡得：

解之得…………………………………………………………….7分

答：綠草帶的寬應為2m…………………………………………………………………..8分

20.解：將兩式相加，得…2分

又….4分

于是可知a、b是關于x的方程的兩個實根.

，解得…………………………………..6分

綜上所述，t的取值范圍是…………………………………………………8分