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設函數（、為實常數），已知不等式
對任意的實數均成立.定義數列和：＝
數列的前項和.
（I）求、的值；
（II）求證：
（III）求證：

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設函數f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數f^-1(x)，且對任意實數x，均有f(x)+f^-1(x)＜x，定義數列{a_n}:a₀=8,a₁=10,a_n=f(a_n-1),n=1,2,…

(1)求證：a_n+1+a_n-1＜a_n(n=1,2,…)；

(2)設b_n=a_n+1-2a_n，n=0,1,2,…,求證：b_n＜(-6)()ⁿ(n∈N^*).

(3)是否存在常數A和B，同時滿足

①當n=0及n=1時，有a_n=成立；

②當n=2,3,…時，有a_n＜成立.

如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論.

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一、選擇題：（本大題10個小題，每小題5分，共50分）

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答題：（本大題共6小題，共76分）.

17.(13分)

解：（I）

              ………………………(6分)

函數的單調減區間為……………………(7分)

（II）則……………(11分)

函數的最大值為，最小值為.…………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）①

當時，②

將①－②得…………………(4分)

        在①中，令得

………………………………………………(6分)

（II）由得則當時，………(8分)

當時, ……………………(9分)

則

……………(12分)

又

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解：（I）由題意有，得，故

（II）由（I）知：

……(11分)

當且僅當即時，有最大值.

答: 2009年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大. …………(13分)

20.(13分)

解：（I）時，，即（※）

(1)當時，由（※）

又，………………………………………………(2分)

(2)當時，由（※）

又，………………………………………(4分)

(3)當時，由（※）

又，………………………………………………(6分)

綜上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集為……………(7分)

（II）當時，,即恒成立，

也即在上恒成立。…………………(10分)

而在上為增函數，故

當且僅當即時，等號成立.

故………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

………(4分)

，即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.

動點的軌跡的方程為：.………………………… (6分)

（II）由得.（※）… (7分)

設、，易知，則①

②…………………………………………………(8分)

又

③…………………………………………… (10分)

將③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故…………… (12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）由得

…………(4分)

從而即

…………………………………………………(6分)

（III ）由得

設,則且

于是…………………………………(8分)

設則且