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C

[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B錯(cuò)；＋＝＝≥4，故A錯(cuò)；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正確；a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯(cuò)．故選C.

　C

[解析]　圓的直徑是4，說(shuō)明直線過(guò)圓心(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2(－1)，b＝2－時(shí)取等號(hào)，故選C.

由已知得,,,

,,

,,,

所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.

答案:C.

【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.