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設函數，其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：；
（2）若函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍．

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一．選擇題 1B  2B  3B   4C  5B  6A  7B   8D  9C  10C  11A  12B

二.填空題  13.3      14.      15.     16.

三.解答題

17.解：由已知      所以

所以.…… 4分

由    解得.

所以   …… 8分

 于是 …… 10分

故…… 12分

18.（Ⅰ）設{a_n}的公比為q，由a₃=a₁q²得    …… 2分

          （Ⅱ）…… 12分

19．解: (1)由知, …①        ∴…②…… 2分

又恒成立,

有恒成立, 故…… 4分

 將①式代入上式得:

, 即故, 即,代入②得, …… 8分

(2) 即 ∴解得:

, ∴不等式的解集為…… 12分

20、證（I）由a₁=1,a_n+1=S_n(n=1,2,3，…)，知a₂=S₁=3a₁,, ,∴

又a_n+1=S_n+1-S_n(n=1,2,3，…),則S_n+1-S_n=S_n(n=1,2,3，…)，∴nS_n+1=2(n+1)S_n, (n=1,2,3，…).故數列{}是首項為1，公比為2的等比數列 …… 8分

證（II） 由（I）知，，于是S_n+1=4(n+1)?=4a_n(n)…… 12分

又a₂=3S₁=3,則S₂=a₁+a₂=4=4a₁,因此對于任意正整數n≥1都有S_n+1=4a_n

21. 解:(1). …… 2分

當時, 時,, 因此的減區間是

 在區間上是減函數…… 5分

當時, 時,, 因此的減區間是…… 7分

 在區間上是減函數

綜上, 或…… 8分

(2). 若

在區間上,     …… 12分

22.解：（1）由題意和導數的幾何意義得：

由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得

…… 6分

…… 10分

…… 14分