題目列表(包括答案和解析)
的通項(xiàng)公式；
，若
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
為首項(xiàng)，公比為
的數(shù)列
，
，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列
的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由數(shù)列
的通項(xiàng)公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
。數(shù)列
定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
。數(shù)列
定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
。數(shù)列
定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
一．選擇題 1B 2B 3B
二.填空題 13.3 14. 
15. 
16. 
三.解答題
17.解：由已知
所以
所以
.…… 4分
由
解得
.
所以
…… 8分
于是
…… 10分
故
…… 12分
18.（Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，由a3=a1q2得 
…… 2分
（Ⅱ）
…… 12分
19．解: (1)由
知, 
…① ∴
…②…… 2分
又
恒成立,
有
恒成立, 故
…… 4分
將①式代入上式得:
, 即
故
, 即
,代入②得,
…… 8分
(2)
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集為
…… 12分
20、證（I）由a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3，…)，知a2=
S1=
, 
,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,
(n=1,2,3，…).故數(shù)列{
}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 
…… 8分
證（II） 由（I）知，
，于是Sn+1=4(n+1)?
=4an(n
)…… 12分
又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=
21. 解:(1)
.
…… 2分
當(dāng)
時(shí),
時(shí),
, 因此
的減區(qū)間是
在區(qū)間
上是減函數(shù)
…… 5分
當(dāng)
時(shí),
時(shí),, 因此的減區(qū)間是
…… 7分
在區(qū)間上是減函數(shù)
綜上,
或
…… 8分
(2). 若
在區(qū)間
上, 
…… 12分
22.解：（1）由題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：
由（1）得c=-a
…… 6分
…… 10分
…… 14分
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