題目列表(包括答案和解析)
已知
在（－1，1）上有定義，
=1，且滿足
定義數列
：
（1）證明：在（－1，1）上為奇函數；
（2）求證{
}是等比數列，并求出其通項公式；
（3）是否存在自然數m，使得對于任意
成立？若存在，求出m的最小值.。
定義在［－1，1］上的奇函數
滿足
，且當
，
時，有
．
（1）試問函數f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明.
（2）若
對所有
，
恒成立，
求實數m的取值范圍．
定義在［－1，1］上的奇函數
滿足
，且當
，
時，有
．
（1）試問函數f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明.
（2）若
對所有
，
恒成立，
求實數m的取值范圍．
滿足
，且當
，
時，有
．
對所有
，
恒成立，是否存在這樣的k值，使函數
在（1，2）上遞減，在（2，－∞）上遞增．
一．選擇題 1B 2B 3B
二.填空題 13.3 14. 
15. 
16. 
三.解答題
17.解：由已知
所以
所以
.…… 4分
由
解得
.
所以
…… 8分
于是
…… 10分
故
…… 12分
18.（Ⅰ）設{an}的公比為q，由a3=a1q2得 
…… 2分
（Ⅱ）
…… 12分
19．解: (1)由
知, 
…① ∴
…②…… 2分
又
恒成立,
有
恒成立, 故
…… 4分
將①式代入上式得:
, 即
故
, 即
,代入②得,
…… 8分
(2)
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集為
…… 12分
20、證（I）由a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3，…)，知a2=
S1=
, 
,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,
(n=1,2,3，…).故數列{
}是首項為1，公比為2的等比數列 
…… 8分
證（II） 由（I）知，
，于是Sn+1=4(n+1)?
=4an(n
)…… 12分
又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=
21. 解:(1)
.
…… 2分
當
時,
時,
, 因此
的減區間是
在區間
上是減函數
…… 5分
當
時,
時,, 因此的減區間是
…… 7分
在區間上是減函數
綜上,
或
…… 8分
(2). 若
在區間
上, 
…… 12分
22.解：（1）由題意和導數的幾何意義得：
由（1）得c=-a
…… 6分
…… 10分
…… 14分
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