題目列表(包括答案和解析)
（12分）設
是
的反函數，
（Ⅰ）求
．
（Ⅱ）當
時，恒有
成立，求
的取值范圍．
（Ⅲ）當
時，試比較
與
的大小，并說明理由．
已知
的反函數是
，若的圖像過（
，
）則
的值為
（ ）
A．
B. 
C.
D.
函數
是奇函數且過點（—1，3），函數
的反函數，則
的圖像必過點 （ ）
A．（—5，1） B．（—3，3） C．（—3，1） D．（—5，3）
）x的反函數的圖象大致是（ ）
）x的反函數的圖象大致是（ ）
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
A
B
B
D
B
D
C
A
B
C
A
D
二、填空題
13、（－¥，－1）È（2，＋¥） 14 、2n ?
1 15、45 16、
17、0.94 18、
三、解答題
19、解: 設等比數列{an}的公比為q, 則q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,
當q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.
當q=3時, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3
20、解：（1）將函數解析式變形為
（2）方程f(x)=5的解分別是
和 ， 由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上單調遞減，在[-1,2]和[5,+∞)上單調遞增，因此
.
由于
21、解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）
（2）∵ B＝（
當a＜
時，A＝（
A，必須
，此時a＝－1；
當a＝時，A＝
，使BA的a不存在；
當a＞時，A＝（2，A，必須
，此時1≤a≤3.
綜上可知，使BA的實數a的取值范圍為[1，3]∪{－1}
22、解：（Ⅰ）求導得
。
由于 
的圖像與直線
相切于點
，
所以
，即：
1
．
3
（Ⅱ）由得：
令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.
故當x
（
, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,
）時，f(x)也是增函數，
但當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數.
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