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若的最小值.并求相應的x.y的值. 【查看更多】

若x、y滿足條件，求z＝x＋2y的最大值和最小值，并求出相應的x、y．

為了測定某型號采煤機截齒刀片的磨損速度，技術工人經過一定的時間x(如每隔一天)，測量一次刀片的厚度y(單位：mm)，得到一組實測數據如下：

(1)畫出散點圖，并根據散點圖描述刀片厚度與天數之間的關系；

(2)若x和y具有線性相關關系，用最小二乘法求回歸直線方程＝bx＋a，并預測第10天的刀片厚度；

(3)某煤礦開采場用0.81萬元購買一批采煤機截齒刀片全部用于采煤，使用中維修費用逐天上升，第n天維修的費用為0.02n萬元，每天其他的費用為0.09萬元．若報廢損失指購買刀片費、維修費及其他費用之和的日平均值，則這批采煤機截齒刀片應在多少天后報廢最合算(即使用多少天的平均費用最少)？

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在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

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在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

在M^-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標方程為：

．
（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

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（2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M

1	2
3	4

=

7	10
4	6

．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對應的變換作用在曲線3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲線的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2tcosθ

y=2sinθ

（t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．

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1. 2.必要補充分 3. 4. 5. 38 6.①④ 7. 8.16

9. 10 ② 11.-3 12. 13. 13 14.

15 解：（1）將

(2)由（1）及

16.證明；（1）

（2）存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點

17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標原點O,

故可設圓心為（-m,m）(m＞0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長為4.

∴

（2）由條件可知

又O,Q在圓C上，所以O,Q關于直線CF 對稱；

直線CF的方程為

設

故Q點坐標為

18.解：設公司裁員人數為x,獲得的經濟效益為y元，

則由題意得當

①

②

由①得對稱軸

由②得對稱軸

即當公司應裁員數為，即原有人數的時，獲得的經濟效益最大。

19.解：（1）

一般地，

即-=2

即數列｛｝是以，公差為2的等差數列。

即數列｛｝是首項為，公比為的等比數列

（2）

（3）

注意到對任意自然數

要對任意自然數及正數，都有

此時，對任意自然數，

20解：（1）

方程無解

①

②

③

由②

④

同上可得方程在上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

：

∴所證結論成立

單調遞增

所證結論成立

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數學附加題參考答案

1.（A）解：（1）取BD的中點O,連結OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中，

OA²=OE²+AE²,即，……7分

∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

,

∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分

1.（B）解：（1）設A的一個特征值為，由題意知：

……………………3分

…5分

（2） ………………………………………7分

故……10分

1.（C）解：由題設知,圓心 ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30° ……………………………………4分

設,是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

，即為所求切線的極坐標方程。……10分

1.（D）解：由柯西不等式

當且僅當時取等號 …………………………………………8分

由 …………………………………………………………10分

2.解：以O為原點，分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標O-xyz

（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

……………………………4分

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是 …………………………………………………………………………5分

（2）

………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個法向量為

………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是 ……………………………………10分

3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A₁、A₂、A₃，E表示事件“恰有一人通過筆試。

……………………………………………………5分

(2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為 ……………………7分

所X~B（3，0，3） ……………………………………………………………………8分

故 ……………………………………………………10分

（法二）分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A、B、C，

則 ………………………………………………………………7分

……………………………………………8分

…………………………9分

于是， …………………………10分

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